分式数列是由分数（分子/分母）构成的数列，其规律可能隐藏在分子、分母的独立变化中，或两者的关联关系中。
整体推理
分式数列的分母易通分时，可考虑作差或求和寻找规律。分式数列相邻项之间易约分或有倍数关系时，可考虑相邻项之间作积或作商。例如：
\( 0、1、\frac{3}{2}、\frac{11}{6}、\frac{25}{12}\)、（ ）
尝试作差，可得分母为自然数列、分子为1的新分数列，因此，符合条件的数应当为新分数列的第5项与原数列尾项之和。
分组推理
根据分子分母的各自变化规律，可对数列各项进行转化，使其尽量满足分子分母各具单调性。例如：
2、2、\( \frac{3}{2}\)、1、\( \frac{5}{8}\)、（ ）
数列中第三项、第五项是分数，故优先考虑分式数列来处理，又由于分数的分子是3、5，因此尝试以分子为自然数改造原数列：\( \frac{1}{\frac{1}{2}}、\frac{2}{1}、\frac{3}{2}、\frac{4}{4}、\frac{5}{8}\)。因此，符合条件的数应当为分母为16，分子为6的分数。
运算推理
根据数列各项的分子分母之间的简单运算关系寻找变化规律。例如：
\( \frac{2}{5}、\frac{3}{10}、\frac{7}{30}、\frac{23}{210}\)、（ ）
观察可发现，数列中后一项的分子为前一项的分母、分子之差，后一项的分母为前一项的分母、分子之积，因此，符合条件的数应当为分母为210×23、分子为210-23的分数。
