思考讲效率——6外延与内涵

复习一下，范畴词项是指称某个类别的词项。类别就是具有某些相关共同属性的特定事物的集合。这种共同属性由范畴词项本身来指称。例如，“椅子” 这个词项指向 “椅子” 这一类别，也就是所有存在的、具有椅子属性的事物的集合。所有这些椅子都是 “椅子” 这个类别的成员。值得注意的是，我们可以用单数或复数来标记一个类别。具体来说，“椅子（单数）” 和 “椅子（复数）” 是同一个类别：它们都把现实中所有是椅子的事物作为成员。现在我们可以理解以下定义：

• 范畴词项的外延：该词项所指称的类别中所有特定成员的总和。
• 范畴词项的内涵：该词项的含义 / 定义；对该词项外延中所有成员所共有的那种（或那些）共同属性的描述。

值得注意的是，一个词项的内涵也可以被看作是它的定义。我们可以交替使用这两个术语。

假设我们有 “三角形” 这个词项。“三角形” 这个词项的内涵，或者说定义，是 “三边多边形”。那么，“三角形” 这个词项的外延就是现实中所有同时具有以下两种属性的事物的总和：

有三条边
并且
是多边形（边是直的、封闭的、平面的）

如果某个事物既（1）有三条边，又（2）是多边形，那么它就属于 “三角形” 的外延。换句话说，这样的事物是 “三角形” 这个类别的成员，因为它具有定义该类别的那种共同属性。

是什么划定了一个类别的界限呢？是指称该类别的那个词项的定义 / 内涵。而哪些事物属于这样的类别呢？只有那些具有该词项内涵所定义的那种（或那些）共同属性的事物。这里有一张图可以帮助我们直观地理解：

正如我们所看到的，当我们使用 “三角形” 这个词项时，我们指的是一个包含所有我们称之为 “三角形” 的事物的类别（这个总和就是 “三角形” 这个词项的外延）。这个外延中包含哪些对象是由所给出的 “三角形” 的内涵来定义的。这些是该类别内所有事物都具有、而该类别外任何事物都不具有的共同属性。换句话说，圆圈内的所有事物，或者说该词项外延中的所有事物，（1）都有三条边且（2）都是多边形。圆圈外的所有事物要么没有三条边，要么不是多边形，要么既不是多边形也没有三条边。

值得注意的是，这两个概念在某种程度上是成反比关系的。当一个词项的外延扩大时，该词项的定义必须涵盖更广泛的事物：它的内涵必须变得不那么具体。同样，当一个词项的外延缩小时，该词项的定义涵盖的事物范围更窄：它的内涵变得更加具体。一般来说，一个词项所指称的事物数量越多，它的含义就必然越不具体。

例如，考虑一个钝角三角形。“钝角三角形” 是一个比 “三角形” 更具体的词项（它不仅是三边多边形，而且有一个角大于 90 度）。因此，其内涵比简单的 “三角形” 的内涵更具体。换句话说，事物必须具备更多的属性才能属于 “钝角三角形” 这个类别。然而，由于这个词项的含义变得更加具体，它在世界上所指称的事物的集合就减少了。这种普遍关系几乎适用于所有词项。现在我们有：

请注意，这个类别变得小得多了，因为划定其界限的（内涵）更加具体了。现在，有些三角形在这个类别之外，因为它们不是钝角三角形。

内涵非常重要，因为它在我们的定义中起着关键作用。当我们定义某个事物时，我们希望选择一个尽可能具体的定义，以符合我们与某个词项相关联的直观外延。为什么会这样呢？再以三角形为例。如果我们给 “三角形” 下的定义比普遍接受的三角形内涵更宽泛，那么 “三角形” 这个类别中就会包含非三角形的事物。例如，如果我们把 “三角形” 定义为 “几何图形”，那么正方形就会是 “三角形” 这个类别的成员，因为正方形具有几何图形的属性！我们糟糕的内涵会产生如下所示的图示：

这个图示表明我们的定义 / 内涵太宽泛了，因为现在正方形、星形和梯形都在 “三角形” 这个类别中。因此，我们知道我们需要让我们的定义 / 内涵更具体。由于我们在论证中的目标是尽可能避免模糊和歧义，我们希望确保我们的定义只包含我们所谈论的对象。当然，我们也不希望我们的定义过于具体。我们希望 “三角形” 这个类别中只包含所有的三角形，且仅仅包含三角形。

接下来，让我们选择一个更抽象的词项。假设我们有 “正义” 这个词项。尽管正义的定义众所周知地难以确定，但我们暂且接受 “正义是强者的利益” 这个定义（这是色拉叙马霍斯提出的定义，他是柏拉图的政治哲学奠基之作《理想国》中的一个对话者）。

即使这是一个抽象的词项，我们也可以看到外延和内涵之间同样的反比原则适用。例如，我们可以修改色拉叙马霍斯的定义，说 “正义是强者和弱者同时的利益”。我们可以直观地看出，这个新定义在世界上出现的次数会更少（外延更小），因为强者和弱者同时受益的情况很少。