思考讲效率——12联言命题

就像数学中用 x 或 y 来表示未知量一样，逻辑学有时也用变项来表示命题。例如，我们可以用变项 p 来表示论证中 “苏格拉底是会死的” 这一命题的所有实例，这样一来：
（1）我们可以更容易地表示涉及该命题的复杂陈述；
（2）我们可以更容易地识别该论证的形式特征。
我们再把 “所有人都是会死的” 表示为 q，把 “苏格拉底是人” 表示为 r。因此，“如果所有人都是会死的并且苏格拉底是人，那么苏格拉底是会死的” 这句话，我们可以更简洁地表示为 “如果 q 并且 r，那么 p”。

由两个（或多个）直言命题通过 “并且” 连接而成的命题。就包含两个直言命题的情况而言，在变项记法中，这种命题的逻辑形式是 “p 并且 q”。

联言命题是通过一种叫做 “合取” 的过程形成的，在这个过程中，两个命题通过 “并且” 连接在一起。在变项记法中，两个命题 “p” 和 “q” 的合取形式为 “p 并且 q”。以 “青蛙是两栖动物” 和 “鳄鱼是爬行动物” 这两个命题为例。这两个命题的合取 —— 即联言复合命题 —— 是 “青蛙是两栖动物并且鳄鱼是爬行动物”。

在确定一个复合命题的真值时，我们必须考虑复合命题中每个命题的真值。我们把这些通过 “并且” 连接起来的命题称为联言命题的联言支。例如，如果我们有 “桌子是家具并且所有狗都很友好” 这个联言命题，那么两个联言支就是（i）“桌子是家具” 和（ii）“所有狗都很友好”。
对于 “并且” 构成的联言命题来说，当且仅当其中的两个命题都为真，整个命题为真。换句话说，当且仅当 p 为真并且 q 为真，“p 并且 q” 为真。例如，“青蛙是两栖动物并且鳄鱼是爬行动物” 这个命题为真，因为 “青蛙是两栖动物” 为真，并且 “鳄鱼是爬行动物” 也为真。如果两个联言支中有一个为假，那么整个联言命题就为假。