剪纸跟数学有什么关系？

剪纸前后纸的面积不变，利用这个性质可以直观地推导出分配律。比如横着把18×5的纸剪成2和3两片，总面积没变，所以18×5=18×(2+3)=18×2+18×3。

勾股定理怎么“剪”出来？

斜着剪掉正方形四个角，得到四个三角形和中间小正方形。四个三角形拼成两个长方形（面积共2ab），与(a+b)²=a²+2ab+b²对比，消去2ab即得a²+b²=c²。

可以。把方块豆腐的长宽高各分成a和b两段，就推出(a+b)³的展开式。理解了剪纸的思想，甚至不需要画出四维图形就能推理更高维的展开。

剪纸疑问 → 问题引出

我们已经证明，人人都有自己都没察觉的数学能耐——不以为意的大小观察就能推导出多维物体的面积。然而说到剪纸，它是我国传统民间工艺之一。

不过，莫非这也能跟数学扯上关系？

面积守恒 → 例证展开

还真有。

拿一张长18厘米、宽5厘米的纸，横着沿宽边剪成2厘米和3厘米两片——剪之前和之后纸的面积没变所以18×5=18×(2+3)=18×2+18×3。

竖着剪也一样：沿长边分成10和8，得(10+8)×5=10×5+8×5。

课本称之为“分配律”，名字不重要，重要的是你亲眼看到了它。

公式发明 → 归纳升华

把数字换成字母：横边分a和b，竖边分c和d，就得到(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。

如果纸是正方形，横竖做相同分割，便得到(a+b)²=a²+2ab+b²。

看——课本要你死记的那个公式，你自己剪出来了。

勾股现身 → 视角拓展

更妙的在后面。斜着剪掉正方形的四个角，得到四个三角形和中间一个小正方形。

四个三角形两两拼成两个长方形，面积共2ab，于是(a+b)²=2ab+c²。与前面的a²+2ab+b²对比，两边消去2ab，立刻得到a²+b²=c²。

这就是所谓的勾股定理，你大概从来不知道它还能被“剪”出来。

超越局限 → 号召收束

同样的逻辑还能向上延伸：把方块豆腐的长宽高各分成a和b两段，就推出(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³。

理解了“剪纸”的思想，甚至不需要画出四维图形，就能推理出更高维的展开式——剪纸没有人类大脑的局限，一把剪刀就能让数学告诉你远超图形化能力的知识。